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浅谈数学文化的教育价值

发布时间:2017-03-28

  [摘 要] 数学是人类文化的一个重要的组成部分,它在人类文明与社会进步中起着重要的作用。数学文化的教育价值,在于它对人类理性思维、创造性思维所作出的独特贡献。每一个现代人都需要接受数学教育,通过对数学的认识与理解,提高文化素质,从而创造出更有内涵、更有意义的人类文化。

  [关键词] 数学文化 教育 理性 创造性

  数学具有一般文化的三条准则,即:相关性、相容性和大众性。相关性主要是与现实相关,而不是悬浮在半空中的虚无缥缈的东西;相容性则不仅强调它作为逻辑封闭系统的一面,还体现了作为多元文化的一种活动模式;而大众性则反映了对于学习和实践的每个人来说都是开放的。除此之外,更主要的方面是数学与一般大众文化比较所表现出来的特殊性,它构成了数学文化的个性,即独特的语言系统、价值判定准则和发展模式,使数学自身构成一种独立的文化体系,从而使得数学对象的人为性、数学活动的整体性,以及数学发展的历史性充满了人文价值,也更加凸现数学的文化意义。

  数学与古代文化

  中西方的数学,在漫长的古代,实质上可归结为希腊与中国的数学,我们的比较也就因此限定为希腊和中国的数学与文化。

  古希腊文化的一大特点是:崇尚理性??在数学方面就是崇尚演绎推理,将数学与哲学紧密地联系在一起。古希腊数学家强调严密的推理以及由此得出的结论,他们所关心的并不是这些成果的实用性,而是教育人们去进行抽象的推理,激发人们对理想与美的追求。毕达哥拉斯提出的“图形与信仰”,表明由几何学习而上升到更高层次的人生信仰,即数学教育与数学学习不可以采取急功近利的态度。因此,古希腊优美的文学,极端理性化的哲学,理想化的建筑与雕塑,所有这些成就在人类历史上有着重要的地位,而这些成就处处体现着数学的影响。

  古希腊数学中的点、线、面、数,都是对现实的理想化和抽象,这种对现实理想化和抽象的偏爱在其文化中也留下了深深的烙印。他们的雕塑并不注意个别的男人和女人,而是注重理想模式的人,这种理想化和抽象的追求,导致了对身体各个部位比例的标准化的追求,希腊人不仅给出了标准的黄金分割0.618,而且任何一个手指和脚趾的比例都没有忽视。希腊文化被公认为是人类历史上辉煌的一页,它深刻地影响着之后人类文化的发展。

  中国古代的数学更看重实用性,要求把问题算出来,用现代的话说,就是更重视“构造性”的数学,而不是追求结构的完美与理论的完整。这种表述方式与中国古代哲学的表述方式有相似之处。冯友兰在他的《中国简史》中指出:“中国哲学家惯于用名言隽语、比喻例证的形式表述自己的思想。《老子》全书都是名言隽语,《庄子》名篇大都充满比喻例证。”这些足以表明中国数学与中国文化之间的密切联系。

  数,在中国古代被赋予了伦理的意义。礼仪,常常被人称之为“礼数”。由于有具体数字规定的“礼数”被视为伦理戒律,如《礼记・礼器》中有“天子之堂九尺,诸侯七尺,大夫五尺,士三尺”的规定,进而“礼教”被视为一种社会规律。由此出发,在中国文化中出现“天数”一词,“天数”代表不可抗拒的命运。

  “礼数”在中国文化中被视为“规矩”,有所谓“不依规矩,不成方圆”。中国人已用数学规律(用“规”来画圆,用“矩”来画直线。)来形容和描述政治、社会的运行,中国传统数学的某些特征已融入文化之中。数学在中国传统文化中的影响,最大的莫过于一套有关数字的崇拜体系。时至今日,这种体系仍深深扎根于人们的日常生活之中。

  无疑,数学是人类文化的一个重要的组成部分。正如美国《科学》杂志特约主编斯蒂恩说:“数学……在人类特性和人类的历史中,它的地位绝不亚于语言、艺术或宗教。”数学的发展与所取得的成果,对于它所属的文化产生着重要的影响。反之,在不同的文化中,数学也具有不同的文化价值及特征。

  数学教育与文化素质的培养

  中国传统数学本质上是功利主义的,只是作为“六艺”之一,因而也就不可能积淀为中华文化的理性结构,在相应的文化体系中也没有太高的地位。探根寻源,这对我们研究“考试文化”背景下的我国数学教育也许有着借鉴作用。

  目前,我国的数学教育往往以使学生能够高分通过考试为目的,并由此去评价教师的教学水平。这种短期的、功利性的教育理念能够造就思维吗?一旦学生不需要考试时,数学的功能在他们身上即寿终正寝。这样的数学教育对人的素质的培养又有多大意义呢?在我看来,一个人的潜能如何,关键是看他能否处理明天的问题。数学教育应作为受教育者个人文化底蕴不可缺少的一块基石伴随他的一生,就如同学了语言更善表达,学了艺术更会欣赏,学了数学应使他更会理性地思考、辨析。

  1.理性思维的培养

  数学作为人类理性思维的特殊形式,基本特征是:逻辑性;抽象性;对事物主要的、基本的属性的准确把握。

  数学的逻辑形式是指数学中非常严密的思维,从条件(原因)到结论(结果),环环紧扣,因果关系十分清楚,这种思想方法对任何人来说都是十分重要的。比如,实现某个重要的目标(为什么要实现这个目标),具体的实施方案(如何实现这个目标),需要具备(创造)什么条件,存在(潜在)哪些问题,最主要的风险来自何处,防范或化解风险的手段是什么,等等,这些与几何逻辑十分相似。数学思维的这一特征,对于训练人的素质十分重要,而善于推理的能力不是天生就有的,只有通过教育,才能使人在这方面的潜能得到发展。

  抽象并非数学独有的特性,但数学的抽象却是最为典型的。数学的抽象舍弃了事物的其他一切方面而仅保留某种关系或结构。当我们从物理现象、化学现象、生物现象以及社会现象中,采取某种定量的方法进行分析,去揭示事物之间的联系,进而会发现有些看来毫不相关的物质、毫不相关的事、毫不相关的人,其实是相互关联的。比如,概率论与数理统计中的正态分布, 这种分布表明,各种随机事件的误差并不是随意出现的,而总是遵循一定的统计规律。例如,一场普通的考试,如果考试的成绩没有呈正态分布,那么可以认为,在某个环节(比如,教学质量、试卷难度、评分标准、考场纪律……)出现了异常现象。而“普通的考试”可泛指为线性代数、英语、企业管理,等等。再如,人们发现,人的各种精神或生理特征,是遵循正态分布的。这一点给人类文化学者研究人类不同民族的素质、气质提供了一定的理论基础,也为医药、药理学提供了重要的参数。

  数学中找出所考虑问题的主要属性,是指善于抓住问题最本质的内容,它反映在人们处理问题时,要抓根本问题。霍尼韦尔国际总裁兼CEO拉里・博西迪说:“世界上根本不存在所谓的复杂的战略,存在的只是对一项战略的复杂的认识。一份业务部门的战略报告,如果不能够在20分钟内用一种简单而平实的语言描述自己的战略的话,你实际上等于没有制定出任何战略计划。”如果说,善于抓住问题的根本,将复杂问题简单化,是一种智慧的体现。那么,一篇工作报告,在受过数学训练的人手中,他至少会剔除一些与结论毫无关系的废话、套话。

  数学对于人类理性思维的发展作出了特殊的贡献。古希腊的数学教育,推崇的是数学作为理智、思维能力的训练。认为算数是为了认识数的本质,为了追求真理并非做买卖;几何学是为了对思维进行训练,为了培养哲学家。他们把实用目的仅仅作为数学教育的一个微不足道的方面,而理性的培养才是数学教育的根本目的。正是依靠这种教育,理性才为人类文明开辟了道路。

  近代西方文明的复兴,本质上是数学精神的复新。文艺复兴时代及其以后的欧洲人不仅学习、掌握了古希腊人的成就,更重要的是,向他们学习了人类推理能力。欧洲人继承了自然界具有数学设计的思想,相信理性可以应用于人类的各种活动。正是西欧的贤哲们掌握了理性精神、把握了数学精神之后,近代西方文明诞生了。

  现代社会中“抛弃理性思维的倾向是群众不安定和政治不稳定的标志”。在构建人与人和谐、人与自然界和谐的社会过程中,一刻也不能没有理性思维,而培养理性思维的最有效途径是数学教育。“在高等教育中加强数学教育,使人们理解数学、重视数学和正确运用数学,这对于开发智力、提高我们民族的科学技术水平和思维能力,是有战略意义的事情。”

  综上所述可以认为,理性思维是一种历史的、科学的、富有哲理的思考,是批判的思维,是求同存异的思维,是一种在更高层次上的道德推理。经过数学理性思维的培养,将有助于学生在今后的人生道路上,不盲从、有条理、善思辩,树立起既不强人从己,也不屈己从人的意志。

  2.创造性思维的培养

  由于数学严密性的特点,很少有人怀疑数学结论的正确性,数学的结论往往成为真理的典范。事实上,数学结论的真理性是相对的,即使像1+1=2这样简单的公式,也有它不成立的地方。例如,在布尔代数中,1+1=0。而布尔代数在电子线路中有着广泛的应用。

  常言道:学贵有疑。疑就是一种批判精神,也是创新的前提。

  在线性代数的教学过程中,我在讲解矩阵概念时强调它是数表而不是数,但是在分块矩阵运算中又突破了这种思维框框。

  上述计算过程的思想是复杂的,然而从计算的角度看,它极大地提高了高阶矩阵乘积的运算效率,有着实际运用价值。在一般情况下,人们总是惯用常规的思考方式,因为它可以使我们在思考同类或相似问题的时候,能省去许多摸索和试探的步骤,能不走或少走弯路,从而可以缩短思考的时间,减少精力的消耗,似乎可以提高思考的质量和成功率。正如一位心理学家说过:“只会使用锤子的人,总是把一切问题都看成是钉子。”然而,这样的思维定势往往会起到一种妨碍和束缚作用,它会使人陷入在旧的思考模式的无形框框中,难以进行新的探索和尝试。常规是人们解决问题的一般性思维,它能凭经验轻车熟路地完成一些工作,解决一些平常的一些问题,但是总用思维定势来看待事物,那就是傻瓜一个。当然,变化、革新需要很大的勇气,有的人即使意识到了变革的必要性,也没有变革的勇气。因为变革一旦失败,他将受到很大的伤害。但他却没有看到问题的另外一面:如果不进行变革,他同样会在未来遭受巨大的损失,而变革就有成功的可能,成功的变革将为他的事业开创出一片崭新的领域。

  在高等数学的教学过程中,我向学生提出问题:我向教室的大门走,每次走所在距离的二分之一,问我能否走到大门?回答一:不要说走到大门,就是走出大门也不成问题。回答二:由于条件“每次走所在距离的二分之一”,因此人与大门之间的距离始终存在,那么,永远走不到大门。回答三:可以走到。因为人与大门之间的距离可以缩短到要多小有多小,并且可以无限变小的程度。回答三正确。此问题体现了高等数学中的核心思想??极限。它向人脑提出了挑战,激发了人的想象力。极限显得既生疏又熟悉,似乎超出了我们的领悟能力,又自然而易于理解。在征服它的过程中,需要调动人的推理能力,诗一般的想象力、创造力,以及求知的欲望。

  类似以上的问题,若干年之后,对大部分学生来说,最终问题本身可能并不重要了,但是数学创造过程中想象以及超长思维的应用,可以使他们打破常规,学会变通,事情做得别开生面,并在潜意识中积蓄了创造和发明的冲动,能够从容地面对困难,欣然地面对未来.

  数学教育作为训练人们思维的一种最有效的工具,在培养组织才能、敏感性、直观性和洞察力方面是再恰当也没有了。不论学生将来的职业选择如何,促进智力的一般发展是数学教育的基本目标。而数学教育的终极目标,并不是单纯地给学生提供求解某些具体问题的工具,也不仅仅是为现有的专业课教学铺路,而是培养学生对理性(真理)的追求,造就一种精神,一种脚踏实地、不畏艰险的探索精神。

  数学直接或间接地影响着每一个有文化的人的思维,它促进了人的思想解放,提高了人类物质文明和精神文明水平。可以这样说:一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的,一个不掌握数学作为一种文化的民族是注定要衰落的(齐民友语)。

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  [1]孙小礼.数学・科学・哲学[M].北京:光明日报出版社,1988.

  [2][美]拉里・博西迪.执行[M].北京:机械工业出版社,2005.

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